dathoc.com Bài giảng Giáo án đề thi tài liệu miễn phí Download, chia sẽ tài nguyên dạy và học miễn phí !
Tất cả Giáo án Bài giảng Bài viết Tài liệu
Nếu không xem dược hãy bấm Download về máy tính để xem
Download giao an Chương trình bồi dưỡng HSG Toán 9 mien phi,tai lieu Chương trình bồi dưỡng HSG Toán 9 mien phi,bai giang Chương trình bồi dưỡng HSG Toán 9 mien phi 100%, cac ban hay chia se cho ban be cung xem

Uploaded date: 6/13/2013 9:19:02 AM
Filesize: 1.28 M
Download count: 256
Bấm nút LIKE +1 để cảm ơn
SAU ĐÓ BẤM
Download


PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP
Để cm một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n( N ta không thể thử trực tiếp với mọi số tự nhiên được vì tập hợp số tự nhiên là vô hạn. Song ta có thể tiến hành các bước kiểm tra như sau
Bước 1 : Trước hết ta kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=0
Bước 2 : Rồi ta chứng rằng : Từ giải thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên n=k (0 bất kì suy ra nó đúng với n=k+1 .
Ví dụ : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n (2 ta có đẳng thức :
an-bn =(a-b)(an-1 +an-2b +…..+ bn-1)
Chứng minh
Ta chứng minh bằng phương pháp qui nạp .
* Khi n=2 ta có a2 -b2=(a-b)(a+b) là đúng
* Giả sử đẳng thức đúng khi n=k . Tức là ta có : ak-bk =(a-b)(ak-1 +ak-2b +…..+ bk-1)
Ta cần chứng minh đúng với n=k+1 . Tức là C/m ak+1-bk+1 =(a-b)(ak +ak-1b +…..+ bk) .
Thật vậy ta có :
VT = ak+1 - bk+1 = ak+1 -akb + akb -bk+1 = ak(a-b)+ b(ak -bk) = ak(a-b) + b(a-b)(ak-1 +ak-2b +…..+ bk-1)
= (a-b)[ ak + b(ak-1 +ak-2b +…..+ bk-1)] = (a-b)(ak +ak-1b +…..+ bk) = VP
Vậy theo giả thiết quy nạp đẳng thức đúng với mọi n ( 2

Bài 1: Chứng minh với mọi số tự nhiên n ( 1 ta có đẳng thức : 1+2+3+4…………+ n =
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi n ( N* ta có : 12 +22 +32 + 42 +52 +……+n2 =
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi n ( N biểu thức Un=13n -1 chia hết 6.
Bài 4 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( 3 ta có 2n > 2n+1
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: 
Bài 6 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n (1 ta luôn có: (n+1)(n+2)…(2n)  1.3.5…(2n-1)
Bài 7 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có: n3+2n  3
Bài 8: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có: 

A. CHIA HẾT SỐ NGUYÊN
Định nghĩa: Cho hai số nguyên bất kì a và b (b0). Tồn tại một và chỉ một cặp số nguyên (q, r) sao cho a = bq + r với .
* Nếu r = 0 thì a chia hết cho b: a  b  a = kb a, b, k 
* Nếu r  0 phép chia a cho b là có dư
Tính chất của qua hệ chia hết:
a  a
a b và b  a thì a = b
a  b và b  c thì a  c
a  m thì ka  m và ak  m
a  m, b  m thì ab  m
ab  m mà a  m thì b  m
a  m, b  n thì ab  nm
a  m thì an  mn
an  m, m nguyên tố thì a  m
a  m, a  n mà (n, m) = 1 thì a  mn
a  m, a  n, a  k; n, m, k nguyên tố sánh đôi thì a  mnk
a  m, b  m thì ab  m
* Trong n số nguyên liên tiếp (n(N*) có một và chỉ một số chia hết cho n.
* Trong n+1 số nguyên bất kì (n(N*) chia cho n thì có hai số chia cho n có cùng số dư.
* Để chứng tỏ A(n) chia hết cho một số nguyên tố p ta có thể xét mọi trường hợp về số dư của n chia cho p.
* Để chứng tỏ A(n) chia hết cho hợp số m, ta phân tích m thành tíchcác thưac số đôi một nguyên tố cùng nhau rồi lần lượt chứng tỏ A(n) chia hết cho từng thừa số đó.
* Để CM f(x) chia hết cho m thông thường ta phân tích